问题 填空题

若f(x)为R上的奇函数,且在(0,+∞)内是增函数,又f(-3)=0,则(x-1)f(x)<0的解集为______.

答案

∵f(x)是R上的奇函数,且在(0,+∞)内是增函数,

∴在(-∞,0)内f(x)也是增函数,

又∵f(-3)=0,

∴f(3)=0

∴当x∈(-∞,-3)∪(0,3)时,f(x)<0;

当x∈(-3,0)∪(3,+∞)时,f(x)>0;

∵(x-1)•f(x)<0

x-1<0
f(x)>0
x-1>0
f(x)<0

解可得-3<x<1或1<x<3

∴不等式的解集是(-3,1)∪(1,3)

故答案为:(-3,1)∪(1,3).

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