问题
填空题
若f(x)为R上的奇函数,且在(0,+∞)内是增函数,又f(-3)=0,则(x-1)f(x)<0的解集为______.
答案
∵f(x)是R上的奇函数,且在(0,+∞)内是增函数,
∴在(-∞,0)内f(x)也是增函数,
又∵f(-3)=0,
∴f(3)=0
∴当x∈(-∞,-3)∪(0,3)时,f(x)<0;
当x∈(-3,0)∪(3,+∞)时,f(x)>0;
∵(x-1)•f(x)<0
∴
或x-1<0 f(x)>0 x-1>0 f(x)<0
解可得-3<x<1或1<x<3
∴不等式的解集是(-3,1)∪(1,3)
故答案为:(-3,1)∪(1,3).