函数f（x）=

x+a

x2+bx+1

在[-1，c]上为奇函数故-1+c=0，c=1，

又f（0）=0，即a=0

f（x）+f（-x）=0，即

x

x2+bx+1

+

-x

x2-bx+1

=0故有x²+bx+1=x²-bx+1，即得bx=0恒成立，故b=0

f（x）=

x

x2+1

，

∴f（

1

2

）•c=

1 2

1 4 +1

×1=

2

5

故答案为：

2

5