（1）∵f(x)=a-

2

2x+1

(x∈R)

∴f（x）的导数为f'（x）=-

-2×2xln2

(2x+1)2

=

2x+1ln2

(2x+1)2

＞0在（-∞，+∞）上恒成立

∴对于任意实数a，y=f（x）在（-∞，+∞）上是增函数；

（2）因为f（x）是R上的奇函数，所以f(0)=a-

2

20+1

=0，可得a=1．

∴f(x)=1-

2

2x+1

=

1-2x

2x+1

，

令y=

1-2x

2x+1

，可得2^x=

1+y

1-y

，x=log₂

1+y

1-y

，（-1＜y＜1）

∴函数f（x）的反函数为：f-1(x)=log2

1+x

1-x

(-1＜x＜1)

由log2

1+x

1-x

=log2(x+t)得

1+x

1-x

=x+t，即-1+

2

1-x

=x+t，

∴t=(1-x)+

2

1-x

-2≥2

2

-2

当且仅当1-x=

2

1-x

，即x=1-

2

时等号成立，

所以，t的取值范围是[2

2

-2，+∞)．