问题
填空题
直线y=k（x-1）与双曲线x2-y2=4没有公共点，则k的取值范围是______．
答案
由题意，直线y=k（x-1）代入双曲线x2-y2=4方程，可得x2-[k（x-1）]2=4
∴（1-k2）x2+2k2x-k2-4=0
∵直线y=k（x-1）与双曲线x2-y2=4没有公共点，
∴△=4k4-4（1-k2）（-k2-4）＜0
∴2k4+3k2-4＜0，
∴（k2+2）（2k2-1）＜0，
∴-
＜k＜2 2
．2 2
故答案为：-
＜k＜2 2
．2 2