若设所求双曲线方程为

x2

a2

-

y2

b2

 =1（a＞0，b＞0），

则将a=4代入，得

x2

16

-

y2

b2

=1．

又∵点A（1，

4 10

3

）在双曲线上，

∴

1

16

-

160

9b2

=1．由此得b²＜0，

∴不合题意，舍去．

若设所求双曲线方程为

y2

a2

-

x2

b2

=1（a＞0，b＞0），

则将a=4代入得

y2

16

-

x2

b2

=1，代入点A（1，

4 10

3

），得b²=9，

∴双曲线的标准方程为

y2

16

-

x2

9

=1．