问题 选择题
点P是双曲线C1
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
与圆C2:x2+y2=a2+b2的一个交点,且2∠PF1F2=∠PF2F1,其中F1、F2分别为双曲线C1的左右焦点,则双曲线C1的离心率为(  )
A.
3
+1
B.
3
+1
2
C.
5
+1
2
D.
5
-1
答案

∵a2+b2=c2

∴圆C2必过双曲线C1的两个焦点,F1PF2=

π
2

2∠PF1F2=∠PF2F1=

π
3
,则|PF2|=c,|PF1|=
3
c,

故双曲线的离心率为

2c
3
c-c
=
3
+1.

故选A.

选择题
问答题 案例分析题