问题
填空题
已知函数y=f（x）的图象关于点（-1，0）对称，且满足f（x）=-f（x-1）．当x∈（-2，-1）时，f(x)=
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答案
∵f（x）=-f（x-1），
∴以x+1代替x，得f（x+1）=-f（x）
再结合f（x）=-f（x-1），可得f（x+1）=-[-f（x-1）]=f（x-1）
即f[（x-1）+2]=f（x-1），由此可得f（x+2）=f（x），函数是周期为2的周期函数
∵函数y=f（x）的图象关于点（-1，0）对称，
∴f（-2-x）+f（x）=0，可得f（x）=-f（-2-x）
设-1＜x＜0，得-2＜-2-x＜-1，则f（-2-x）=
=-1 (-2-x)+2
，所以f（x）=-f（-2-x）=1 x 1 x
再设x∈（1，2），则-1＜x-2＜0，f（x-2）=1 x-2
最后，根据f（x）是周期为2的周期函数，可得f（x）=f（x-2）=1 x-2
∴当x∈（1，2）时，f（x）=1 x-2
故答案为：1 x-2