已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，an+1=2Sn+1（n∈N*），等

问题解答题

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，a_n+1=2S_n+1（n∈N^*），等差数列{b_n}中，b_n＞0（n∈N^*）且b₁+b₂+b₃=15，又a₁+b₁、a₂+b₂、a₃+b₃成等比数列．求数列{a_n}、{b_n}的通项公式．

答案

（1）当n≥2时，由a_n+1=2S_n+1得a_n=2S_n-1+1，两式相减得

a_n+1-a_n=2S_n-2S_n-1=2a_n，整理得

an+1

=3，

a₂=2S₁+1=3，∴

=3满足上式．

∴{a_n}是以1为首项，3为公比的等比数列．

∴a_n=3^n-1

（2）由条件知：b₂=5，故（1+b₁）（9+b₃）=64

即（6-d）（14+d）=64，解得d=2或d=-10（舍），故b₁=3

∴b_n=b₁+（n-1）d=2n+1