如图所示：由题意可得 实轴A₁A₂ =4，B₁B₂，=2

a

，FA₁⊥面A₁B₁B₂，

直线B₁F与平面A₁B₁B₂所成角为∠FB₁A₁．

∴

5

5

=

FA1

A1B1

=

FA1

4+a

，∴FA₁=

5

5

4+a

．

又FO=c=

4+a

，A₁O=2．直角三角形FA₁O 中，由勾股定理可得 FO²=A₁O²+FA₁²，

即4+a=4+

4+a

5

，解得 a=1．

故答案为：1．