由题意可得：f（log_0.56）=f（-log₂6），

因为（x）是定义在R上的奇函数，

所以f（log_0.56）=-f（log₂6），

又因为f（x）是周期为2的周期函数，

所以f（log₂6）=f（log₂6-2）=f（log₂

3

2

）．

因为0＜log₂

3

2

＜1，并且当x∈[0，1）时，f（x）=2^x-1，

所以f（log₂6）=f（log₂

3

2

）=

1

2

，

所以f（log_0.56）=-f（log₂6）=-

1

2

．

故答案为：-

1

2

．