已知数列{an}中，a1=1，前n项的和为Sn，对任意的自然数n≥2，an是3S_爱下问搜题

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问题解答题

已知数列{a_n}中，a₁=1，前n项的和为S_n，对任意的自然数n≥2，a_n是3S_n-4与2-

3

2

Sn-1的等差中项．
（1）求通项a_n；
（2）求S_n．

答案

（1）∵n≥2，a_n是3S_n-4与2-

3

2

Sn-1的等差中项．

∴2an=3Sn-

3

2

Sn-1-2，

2an+1=3Sn+1-

3

2

Sn-2

作差得2an+1-2an=3an+1-

3

2

an，

得an+1=-

1

2

an，n≥2．

又因为2a2=3S2-

3

2

S1-2

解得a2=

1

2

，

∴n≥2，an=

1

2

•(-

1

2

)n-2．

故an=

1，n=1

1

2

•(-

1

2

)n-2，n≥2

（2）由（1）可得：

故n≥2时，Sn=1+

1

2

(1-(-

1

2

)n-1)

1-(-

1

2

)

=

4

3

-

1

3

(-

1

2

)n-1，当n=1时也成立．

单项选择题

鲜蛋保管中的“四怕”是：怕水洗、怕高温、怕潮湿和怕（）。

A．碰撞

B．空气

C．蚊子、苍蝇叮

D．低温

判断题

理货备货作业区的面积根据停靠配送车辆的数量及发货量来磷定。（）