（Ⅰ）证明：对于任意的0≤x≤y≤1，

则0≤y-x≤1，∴f（y-x）≥0．

∴f（y）=f（y-x+x）≥f（y-x）+f（x）≥f（x）．

∴对于任意的0≤x≤y≤1，有f（x）≤f（y）．（5分）

（Ⅱ）由已知条件可得f（2x）≥f（x）+f（x）=2f（x），

∴当x=0时，f（0）=0≤2×0，

∴当x=0时，f（x）≤2x．

假设存在x₀∈（0，1]，使得f（x₀）＞2x₀，

则x₀一定在某个区间x0∈(

1

2k

，

1

2k-1

]上．

设x0∈(

1

2k

，

1

2k-1

]，

则f（2x₀）＞4x₀，f（4x₀）＞8x₀，┅，f（2^k-1x₀）＞2^kx₀．

由x0∈(

1

2k

，

1

2k-1

]；

可知

1

2

＜2k-1x0≤1，且2^kx₀＞1，

∴f（2^k-1x₀）≤f（1）=1，

又f（2^k-1x₀）＞2^kx₀＞1．

从而得到矛盾，因此不存在x₀∈（0，1]，使得f（x₀）＞2x₀．

∴对于任意的0≤x≤1，有f（x）≤2x．（10分）

（Ⅲ）取函数f(x)=

0，0≤x≤ 1 2 1， 1 2 ＜x≤1.

则f（x）显然满足题目中的（1），（2）两个条件．

任意取两个数x₁，x₂，使得x₁≥0，x₂≥0，x₁+x₂≤1，

若x1， x2∈[0，

1

2

]，

则f（x₁+x₂）≥0=f（x₁）+f（x₂）．

若x₁，x₂分别属于区间[0，

1

2

]和(

1

2

，1]中一个，

则f（x₁+x₂）=1=f（x₁）+f（x₂），

而x₁，x₂不可能都属于(

1

2

，1]．

综上可知，f（x）满足题目中的三个条件．

而f（0.51）=1＞1.9×0.51=0.969．

即不等式f（x）≤1.9x并不对所有x∈[0，1]都成立．（14分）