问题
选择题
过双曲线2x2-y2-2=0的右焦点作直线l交曲线于A、B两点,若|AB|=2则这样的直线存在( )
A.0条
B.1条
C.2条
D.3条
答案
由双曲线2x2-y2-2=0化为x2-
=1,得a2=1,b2=2,c=y2 2
=a2+b2
,得右焦点F(3
,0).3
过右焦点作直线l交曲线于A、B两点,①若直线l的斜率k=0,此时点A,B分别为双曲线的左右顶点,故|AB|=2,满足条件.
②若直线l与双曲线的左右两支都相交,则|AB|≥2a=2;
③当直线l与双曲线的右支相交时,当l⊥x轴时,得到|AB|最短,此时|AB|=
=4>2.2b2 a
综上可知:|AB|=2,则这样的直线存在,且只有一条.
故选B.