问题 选择题

过双曲线2x2-y2-2=0的右焦点作直线l交曲线于A、B两点,若|AB|=2则这样的直线存在(  )

A.0条

B.1条

C.2条

D.3条

答案

由双曲线2x2-y2-2=0化为x2-

y2
2
=1,得a2=1,b2=2,c=
a2+b2
=
3
,得右焦点F(
3
,0).

过右焦点作直线l交曲线于A、B两点,①若直线l的斜率k=0,此时点A,B分别为双曲线的左右顶点,故|AB|=2,满足条件.

②若直线l与双曲线的左右两支都相交,则|AB|≥2a=2;

③当直线l与双曲线的右支相交时,当l⊥x轴时,得到|AB|最短,此时|AB|=

2b2
a
=4>2.

综上可知:|AB|=2,则这样的直线存在,且只有一条.

故选B.

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