问题 选择题

过双曲线2x2-y2-2=0的右焦点作直线l交曲线于A、B两点,若|AB|=2则这样的直线存在(  )

A.0条

B.1条

C.2条

D.3条

答案

由双曲线2x2-y2-2=0化为x2-

y2
2
=1,得a2=1,b2=2,c=
a2+b2
=
3
,得右焦点F(
3
,0).

过右焦点作直线l交曲线于A、B两点,①若直线l的斜率k=0,此时点A,B分别为双曲线的左右顶点,故|AB|=2,满足条件.

②若直线l与双曲线的左右两支都相交,则|AB|≥2a=2;

③当直线l与双曲线的右支相交时,当l⊥x轴时,得到|AB|最短,此时|AB|=

2b2
a
=4>2.

综上可知:|AB|=2,则这样的直线存在,且只有一条.

故选B.

材料分析题

阅读下列材料,结合所学知识回答问题。

材料一:首个广东“学雷锋全民志愿服务行动月”于2012年3月5日正式启动,广东省精神文明建设委员会等单位共同举办了启动仪式,全省各地也于当天同步启动“行动月”活动,省道德模范及各行业、各社区志愿者代表、以及中小学生代表共同发表倡议,号召社会各界弘扬雷锋精神、推广志愿文化,给力幸福广东建设。

材料二:为了将爱的温暖传播到每个角落,2012年2月6日元宵节当天,佛山举行“温爱佛山”慈善万人行系列活动。此次活动结合佛山民间的“行通济”民俗,通过“政府支持、媒体搭台、社会协同、公众参与”的方式,赋予“行通济”新的时代内涵,诠释新的时代背景下佛山的精神密码,促进全社会形成弘扬正气、引人向善,互助友爱的文明风尚。据此,某学生认为,开展佛山民俗文化活动有利于促进和谐文化的建设。

(1)结合材料一,运用《文化生活》的有关知识,分析广东省启动“学雷锋全民志愿服务行动月”对改造青少年的主观世界具有什么意义?

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(2)结合材料二,运用联系的相关知识简评“开展佛山民俗文化活动有利于促进和谐文化的建设”的观点。

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(3)结合材料二,请你从实践特点的角度为发挥佛山民俗的作用提出合理化建议。

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单项选择题