由双曲线2x²-y²-2=0化为x2-

y2

2

=1，得a²=1，b²=2，c=

a2+b2

=

3

，得右焦点F（

3

，0）．

过右焦点作直线l交曲线于A、B两点，①若直线l的斜率k=0，此时点A，B分别为双曲线的左右顶点，故|AB|=2，满足条件．

②若直线l与双曲线的左右两支都相交，则|AB|≥2a=2；

③当直线l与双曲线的右支相交时，当l⊥x轴时，得到|AB|最短，此时|AB|=

2b2

a

=4＞2．

综上可知：|AB|=2，则这样的直线存在，且只有一条．

故选B．