双曲线

x2

4

-y2中，如图：

∵a=2，b=1，c=

a2+b2

=

5

，

∴F₁（-

5

，0），F₂（

5

，0），

∴|MP|≤|PF₁|+|MF₁|，…①

∵|PN|≥|PF₂|-|NF₂|，

可得-|PN|≤-|PF₂|+|NF₂|，…②

∴①②相加，得

|PM|-|PN|≤|PF₁|+|MF₁|-|PF₂|+|NF₂|

=（|PF₁|-|PF₂|）+|MF₁|+|NF₂|

∵|PF₁|-|PF₂|=2a=2

5

，|MF₁|=|NF₂|=1

∴|PM|-|PN|≤2

5

+1+1=2+2

5

故答案为：2+2

5