（I）f′(x)=x-3+

a-1

x

=x+

a-1

x

-3，其中x＞0．

因为a＞1，所以a-1＞0，又x＞0，所以x+

a-1

x

-3≥2

a-1

-3，

当且仅当x=

a-1

时取等号，其最小值为2

a-1

-3．…（4分）

（II）当a=3时，h(x)=

1

2

x2+2lnx-3x，h′(x)=x+

2

x

-3=

(x-1)(x-2)

x

．…..（6分）

x，h′（x），h（x）的变化如下表：

x	（0，1）	1	（1，2）	2	（2，+∞）
h′（x）	+	0	-	0	+
h（x）	递增	- 5 2	递减	2ln2-4	递增

所以，函数h（x）的单调增区间是（0，1），（2，+∞）；单调减区间是（1，2）．

…．（8分）

函h（x）在x=1处取得极大值-

5

2

，在x=2处取得极小2ln2-4．

…．（10分）

（III）由题意h(x)=

1

2

x2+(a-1)lnx-ax(a＞0)．

不妨设x₁＜x₂，则

h(x1)-h(x2)

x1-x2

＞-1得h（x₁）+x₁＜h（x₂）+x₂．…（12分）

令F(x)=h(x)+x=h(x)=

1

2

x2+(a-1)lnx-ax+x，则函数F（x）在（0，+∞）单调递增．

F′(x)=x-(a-1)+

a-1

x

=

x2-(a-1)x+a-1

x

≥0在（0，+∞）恒成立．

即G（x）=x²-（a-1）x+a-1≥0（在0，+∞）恒成立．

因为G(0)=a-1＞0，

a-1

2

＞0，因此，只需△=（a-1）²-4（a-1）≤0．

解得1＜a≤5．

故所求实数a的取值范围1＜a≤5．…．（14分）