问题
解答题
| 设数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，Sn=nan-2n（n-1）． （I）求证：数列{an}是等差数列； （II）设数列{
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答案
（I）由Sn=nan-2n（n-1），
则Sn+1=nan+1-2（n+1）n，
又由an+1=Sn+1-Sn可得an+1=Sn+1-Sn=（n+1）an+1-nan-4n，
即an+1-an=4，
则数列{an}是以1为首项，4为公差的等差数列；
（II）由（1）可得an=4n-3．
则Tn=
+…+1 a1a2 1 anan+1
=
+1 1×5
+1 5×9
+…+1 9×13 1 (4n-3)×(4n+1)
=
(1-1 4
+1 5
-1 5
+1 9
-1 9
+…+1 13
-1 4n-3
)1 4n+1
=
(1-1 4
)．1 4n+1