问题
填空题
设直线y=kx+k-1和直线y=(k+1)x+k(k是正整数)与x轴围成的三角形面积为Sk,则S1+S2+S3+…+S2012的值是 .
答案
方程组 的解为
,
所以直线的交点是(﹣1,﹣1),
直线y=kx+k﹣1与x轴的交点为 ,y=(k+1)x+k与x轴的交点为(
,0),
∴Sk==
,
所以 S1+S2+S3+…+S2012=(1﹣
+
﹣
+
﹣
+…+
)
=×(1﹣
)=
×
=
.