某轴承厂有甲、乙、丙三个车间，各车间生产的轴承数量分别占全厂的40%、30%、30%，各车间的次品率分别为3%、4%、5%(正品率分别为97%、96%、95%)。以上叙述可以图14-22表示。
在图14-22中，从“厂”节点出发选择三个车间产品的概率分别为0.4、0.3、0.3，从各“车间”节点出发选择“正品”或“次品”的概率如图所示。从“厂”节点出发，到达“正品”(或“次品”)节点，可以有多条路径。例如，路径“厂—甲—次品”表示该厂甲车间生产的次品，其概率P(厂—甲—次品)应等于各段上的概率之积。而该厂总的次品率应等于从“厂”节点到达“次品”节点的所有路径算出的概率之和(全概率公式)。而其中每条路径算出的概率在总概率中所占的比例，就是己知抽取产品结果再推测其来源(路径)的概率(逆概率公式)。根据以上描述，可以算出，该厂的正品率约为 (4) 。如果上级抽查取出了一个次品，那么，该次品属于甲车间生产的概率约为 (5)。
A．0.25
B．0.28
C．0.31
D．0.34
参考答案：C
解析：
[分析]： 根据试题描述，该厂的正品率等于从“厂”节点到达“正品”节点的所有路径算出的概率之和。而所有路径一共是3条，分别是“厂—甲—正品”、“厂—乙—正品”、“厂—丙—正品”，其概率分别为0.4×0.97=0.388、0.3×0.96=0.288、0.3×0.95=0.285，所以，该厂的正品率为0.388+0.288+0.285=0.961。
同理，该厂的次品率等于从“厂”节点到达“次品”节点的所有路径算出的概率之和。而所有路径一共是3条，分别是“厂—甲—次品”、“厂—乙—次品”、“厂—丙—次品”，其概率分别为0.4×0.03=0.012、0.3×0.04=0.012、0.3×0.05=0.015，所以，该厂的次品率为0.012+0.012+0.015=0.039。
第(5)空是一个条件概率问题，己知产品是次品的条件下，求该产品是甲车间生产的概率。令A表示事件“该产品是次品”，B表示“该产品是甲车间生产的”，则根据条件概率公式，P(B|A)=P(AB)/P(A)，已知P(A)=0.039，P(AB)=0.012，所以P(B|A)=0.308。