问题
单项选择题
线性规划问题就是求出一组变量，在一组线性约束条件下，使某个线性目标函数达到极大(小)值。满足线性约束条件的变量区域称为可行解区。由于可行解区的边界均是线性的(平直的)，属于单纯形，所以线性目标函数的极值只要存在，就一定会在可行解区边界的某个顶点达到。因此，在求解线性规划问题时，如果容易求出可行解区的所有顶点，那么只要在这些顶点处比较目标函数的值就可以了。
例如，线性规划问题：max S=x+y(求S=x+y的最大值)；2x+y≤7，x+2≤8，x≥0，y≥0的可行解区是由四条直线2x+y=7，x+2y=8，x=0，y=0围成的，共有四个顶点。除了原点外，其他三个顶点是 (31) 。因此，该线性规划问题的解为 (32) 。
A．x=2，y=3
B．x=0，y=7
C．x=0，y=4
D．x=8，y=0
答案
参考答案：A
解析：
[分析]： 本题中的可行解区是由四条直线2x+y=7，x+2y=8，x=0，y=0围成的，可行解区的每个顶点都是由两条直线相交得到的。
2x+y=7与x=0的交点(0，7)不满足条件x+2y≤8，因此(0，7)不是可行解区的顶点(落在可行解区外)。
x+2y=8与y=0的交点(8，0)不满足条件2x+y≤7，因此(8，0)不是可行解区的顶点(落在可行解区外)。
2x+y=7与x+2y=8的交点(2，3)，2x+y=7与y=0的交点(3.5，0)，x+2y=8与x=0的交点(0，4)，x=0与y=0的交点(0，0)都属于可行解区的顶点。在这四个顶点中，x=2，y=3可使目标函数S达到极大值5。