（1）证明：当n=1时，a₁=S₁=3-2=1，

当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=3n²-2n-[3（n-1）²-2（n-1）]=6n-5，

n=1时，亦满足，∴a_n=6n-5（n∈N^*）．

首项a₁=1，a_n-a_n-1=6n-5-[6（n-1）-5]=6（常数）（n∈N^*），

∴数列{a_n}成等差数列且a₁=1，公差为6．

（2）∵

1

a

，

1

b

，

1

c

成等差数列，

∴

2

b

=

1

a

+

1

c

化简得2ac=b（a+c）．

∴

b+c

a

+

a+b

c

=

bc+c2+a2+ab

ac

=

2ac+a2+c2

ac

=

(a+c)2

ac

=

(a+c)2

b(a+c) 2

=

2(a+c)

b

．

∴

b+c

a

，

c+a

b

，

a+b

c

也成等差数列．