问题
单项选择题
现实世界中随机性多于确定性。在计算机上模拟随机的实际问题，并进行统计计算，这是非常有用的方法。为此，各种程序设计语言都有产生(伪)随机数的函数。这种函数，每调用一次，就可以获得一个位于区间(0，1)内的数。在程序运行时，多次产生的这些数会均匀地分布在0、1之间。在区间(0，1)内均匀分布的含义是指：任取N个随机数，当N足够大时， (15) 。应用人员可以利用这种随机数来生成满足指定概率分布的数据，并利用这些数据来模拟实际问题。某程序每获得一对随机数(x，y)，都判断x2+y2≤1是否成立。如果N对随机数中，有m对满足这个不等式，则当N足够大时，数值m/N将会比较接近 (16) 。
A．π/4
B．π/2
C．1/2
D．1
答案
参考答案：A
解析：
[分析]： 设连续型随机变量X的分布函数为
F(x)=(x-a)/(b-a)，a≤x≤b
则称随机变量x服从[a，b]上的均匀分布。对于均匀分布，若[x1，x2]是[a，b]的任一子区间，则
P{x1≤x≤x2}=(x2-x1)/(b-a)
这表明X落在[a，b]的子区间内的概率只与子区间长度有关，而与子区间位置无关。因此，X落在[a，b]的长度相等的子区间内的可能性是相等的，所谓的“均匀”指的就是这种等可能性。
由于x和y是两个独立的均匀分布的随机变量，计算随机变量X2+y2的期望值。而随机变量x与y互相独立且都在(0，1)中均匀分布。为此，考察二维随机变量(x，y)，它的分布密度函数应是：
[*]
x2+y2的期望值为：
[*]