已知等差数列{an}中，a3+a6=17，a1a8=-38且a1＜a8．（1）

问题解答题

已知等差数列{a_n}中，a₃+a₆=17，a₁a₈=-38且a₁＜a₈．

（1）求{a_n}的通项公式；

（2）调整数列{a_n}的前三项a₁、a₂、a₃的顺序，使它成为等比数列{b_n}的前三项，求{b_n}的前n项和．

答案

（1）由已知，得求得a₁=-2，a₈=19

∴{a_n}的公差d=3 （2分）

∴a_n=a₁+（n-1）d=-2+3（n-1）

=3n-5；（4分）

（2）由（1），得a₃=a₂+d=1+3=4，

∴a₁=-2，a₂=1，a₃=4．

依题意可得：数列{b_n}的前三项为

b₁=1，b₂=-2，b₃=4或b₁═4，b₂=-2，b₃=1．

（i）当数列{b_n}的前三项为b₁=1，b₂=-2，b₃=4时，则q=-2，（6分）

∴Sn=

b1(1-qn)

1-q

1•[1-(-2)n]

1-(-2)

[1-(-2)n]（8分）

（ii）当数列{b_n}的前三项为b₁=4，b₂=-2，b₃=1时，则q=-

．（10分）

∴Sn=

b1(1-qn)

1-q

4[1-(-

)n]

1-(-

)

[1-(-

)n]．（12分）