（1）由题意，x₁≤x≤x₂，即x₁≤λx₁+（1-λ）x₂≤x₂，∴x₁-x₂≤λ（x₁-x₂）≤0．

∵x₁-x₂＜0，∴0≤λ≤1．

（2）由

ON

=λ

OA

+(1-λ)

OB

所以B、N、A三点在一条直线上．

又由（1）的结论，N在线段AB上，且与点M的横坐标相同．

对于[0，1]上的函数y=x²，A（0，0），B（1，1），

则有||

MN

||=x-x²=

1

4

-(x-

1

2

)2，故|

MN

|∈[0，

1

4

]．

对于[0，1]上的函数y=x³，则有=x-x³=g（x）．

在（0，1）上，g′（x）=1-3 x²，

可知在（0，1）上y=g（x）只有一个极大值点x=

3

3

，

所以函数y=g（x）在（0，

3

3

）上是增函数；在（

3

3

，1）上是减函数．

又g（

3

3

）=

2 3

9

，故[0，|

MN

|∈[0，

2 3

9

]]．

经过比较，

1

4

＜

2 3

9

，所以取k[

1

4

，

2 3

9

），则有函数y=x²在[0，1]上可在标准k下线性近似，函数y=x³在[0，1]上不可在标准k下线性近似．