如图，∵

PA

•

PB

=0，∴

PA

⊥

PB

，

∴∠APB=90°，又PA=PB，PA，PB是圆的切线，

∴四边形OAPB是正方形，

∴OA=

2

2

OP=

2

2

×2

2

=2，

即

m

=2，∴m=4，

又因为双曲线

x2

m

-

y2

n

=1（m＞0，n＞0）上的点P（

5

，-

3

），

∴

5

m

-

3

n

=1，∴n=12，

则该双曲线的离心率的值是

e=

c

a

=

4+12

2

=

16

2

=2．

故选C．