问题
填空题
已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=-x2+x+1.则当x=0时,f(x)=______;当x<0时,f(x)=______.
答案
因为函数f(x)是定义在R上的奇函数,根据其对称性可知f(0)等于0,
当x<0时,-x>0
则f(-x)=-(-x)2-x+1=-f(x)
∴x<0时,f(x)=x2+x-1,
故答案为:0,x2+x-1.
已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=-x2+x+1.则当x=0时,f(x)=______;当x<0时,f(x)=______.
因为函数f(x)是定义在R上的奇函数,根据其对称性可知f(0)等于0,
当x<0时,-x>0
则f(-x)=-(-x)2-x+1=-f(x)
∴x<0时,f(x)=x2+x-1,
故答案为:0,x2+x-1.