问题
填空题
已知抛物线和双曲线都经过点M（1，2），它们在x轴上有共同焦点，抛物线的顶点为坐标原点，则双曲线的标准方程是______．
答案
设抛物线方程为y2=2px（p＞0），
将M（1，2）代入y2=2px，得P=2．
∴抛物线方程为y2=4x，焦点为F（1，0）
由题意知双曲线的焦点为F1（-1，0），F2（1，0）
∴c=1
对于双曲线，2a=||MF1|-|MF2||=2
-22
∴a=
-1，2
a2=3-2
，b2=22
-22
∴双曲线方程为
-x2 3-2 2
=1．y2 2
-22
故答案为：
-x2 3-2 2
=1．y2 2
-22