问题
解答题
已知Sn是等比数列{an}的前n项和，S3，S9，S6成等差数列，判断a2，a8，a5是否成等比数列，并说明理由．
答案
由已知，S3，S9，S6成等差数列，S3+S6=2S9
若q=1，则有S3=3a1，S6=6a1，S9=9a1．
即得3a1+6a1=18a1，得a1=0，不符合．∴q≠1．
∴
+a1(1-q3) 1-q
=a1(1-q6) 1-q 2a1(1-q9) 1-q
整理得q3（2q6-q3-1）=0．
由q≠0得方程2q6-q3-1=0．（2q3+1）（q3-1）=0，∵q≠1，q3-1≠0，
∴2q3+1=0，q3=-
．1 2
=q6= (q3)2 =a8 a2
，1 4
=a5 a8
=-2，1 q3
≠a8 a2
．a5 a8
所以a2，a8，a5不成等比数列．