（Ⅰ）在区间（0，+∞）上，f′(x)=a-

1

x

=

ax-1

x

．…（1分）

①若a≤0，则f′（x）＜0，f（x）是区间（0，+∞）上的减函数；     …（3分）

②若a＞0，令f^′（x）=0得x=

1

a

．

在区间（0，

1

a

）上，f^′（x）＜0，函数f（x）是减函数；

在区间(

1

a

，+∞)上，f^′（x）＞0，函数f（x）是增函数；

综上所述，①当a≤0时，f（x）的递减区间是（0，+∞），无递增区间；

②当a＞0时，f（x）的递增区间是(

1

a

，+∞)，递减区间是(0，

1

a

)．…（6分）

（II）因为函数f（x）在x=1处取得极值，所以f^′（1）=0

解得a=1，经检验满足题意．…（7分）

由已知f（x）≥bx-2，则

x-1-lnx

x

≥b       …（8分）

令g(x)=

x-1-lnx

x

=1-

1

x

-

lnx

x

，则g′(x)=-

1

x2

-

1-lnx

x2

=

lnx-2

x

      …（10分）

易得g（x）在（0，e²]上递减，在[e²，+∞）上递增，…（12分）

所以g（x）_min=g(e2)=1-

1

e2

，即b≤1-

1

e2

．                   …（13分）