等差数列{an}中，a1=23，公差d为整数，若a6＞0，a7＜0．（1）求公差

问题解答题

等差数列{a_n}中，a₁=23，公差d为整数，若a₆＞0，a₇＜0．（1）求公差d的值；（2）求通项公式a_n；（3）求前n项和S_n的最大值．

答案

（1）∵等差数列{a_n}中，a₁=23，且a₆=a₁+5d＞0，a₇=a₁+6d＜0，

∴23+5d＞0，且23+6d＜0，

解得：-

＜d＜-

，又d为整数，

∴d=-4；

（2）∵a₁=23，d=-4，

∴通项公式a_n=a₁+（n-1）d=23-4（n-1）=27-4n；

（3）∵a₁=23，d=-4，

∴前n项和S_n=na₁+

n(n-1)

d=23n-2n（n-1）=-2n²+25n=-2（n-

）²+

625

，

当n=

时，S_n有最大值，最大值为

625

，

而n为正整数，∴当n=6时，前n项和S_n最大，

则前n项和S_n最大值为S₆=-2×6²+25×6=78．