问题
解答题
已知函数f（x）=2sin2（ωx+
（1）求ω及函数f（x）的值域； （2）若不等式|f（x）-m|＜2在x∈[
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答案
（1）f（x））=2sin2（ωx+
）-π 4
cos2ωx3
=1+sin2ωx-
cos2ωx3
=1+2sin（2ωx-
）π 3
∴T=
=π，所以ω=12π 2ω
f（x）=1=2sin（2x-
）π 3
（2）∵x∈[
，π 4
]，∴π 2
≤2x-π 6
≤π 3
，2π 3
∴2≤1+2sin（2x-
）≤3，π 3
∴f（x）max=3，f（x）min=2
∵不等式|f（x）-m|＜2⇔f（x）-2＜m＜f（x）+2
∴|f（x）-m|＜2在x∈[
，π 4
]上恒成立⇔m＞f（x）max-2且m＜f（x）min+2π 2
∴1＜m＜4，即：m的取值范围是（1，4）