问题
填空题
已知△ABC的内角A，B，C成等差数列，则cos2A+cos2C的取值范围是______．
答案
∵A，B，C成等差数列，
∴2B=A+C，又A+B+C=π，
∴B=60°，即A+C=120°，
cos2A+cos2C
=
+1+cos2A 2 1+cos2c 2
=1+cos2A+cos2C 2
=1+cos（A+C）cos（A-C）
=1-
cos（A-C），1 2
∵-1≤cos（A-C）≤1，
∴
≤1-1 2
cos（A-C）≤1 2
，3 2
则cos2A+cos2C的取值范围是[
，1 2
]．3 2
故答案为：[
，1 2
]3 2