（I）f′(x)=

2[ln(1+x)-x]

1+x

（1分）

设g（x）=ln（1+x）-x，x∈[0，1）

g′(x)=

1

1+x

-1≤0

函数g（x）在x∈（0，1）上单调递减，∴g（x）＜g（0）=0，

∴f'（x）＜0在x∈（0，1）上恒成立，

∴函数f（x）在x∈（0，1）上单调递减．（4分）

（II）不等式(1+

1

n

)2n+a≤e2等价于不等式(n+

a

2

)ln(1+

1

n

)≤1

由1+

1

n

＞1知，

a

2

≤

1

ln(1+ 1 n )

-n，（5分）

设G(x)=

1

ln(x+1)

-

1

x

，x∈(0，1]，（6分）

G′(x)=-

1

(1+x)ln2(1+x)

+

1

x2

=

(1+x)ln2(1+x)-x2

x2(1+x)ln2(1+x)

（7分）

设h（x）=（1+x）ln²（1+x）-x²（x∈[0，1]）（8分）

h'（x）=ln²（1+x）+2ln（1+x）-2x，

由（I）知x∈（0，1）时，h'（x）＜h'（0）=0

∴函数h（x）在x∈（0，1）上单调递减，

h（x）＜h（0）=0

∴G'（x）＜0，∴函数G（x）在x∈（0，1]上单调递减．

∴G(x)≥G(1)=

1

ln2

-1（11分）

故函数G（x）在（{0，1}]上的最小值为G（1）=

1

ln2

-1.

即

a

2

≤

1

ln2

-1，

∴a的最大值为

2

ln2

-2.（12分）