已知等差数列{an}的公差是2，且a1+a2+a3+…+a100=100，那么a

问题选择题

已知等差数列{a_n}的公差是2，且a₁+a₂+a₃+…+a₁₀₀=100，那么a₄+a₈+a₁₂+…+a₁₀₀=（　　）

A．25

B．50

C．75

D．100

答案

∵等差数列{a_n}的公差是2，且a₁+a₂+a₃+…+a₁₀₀=100=100a₁+

100×99

×2，

∴a₁=-98，式子a₄+a₈+a₁₂+…+a₁₀₀ 中共有25项，首项为a₄，公差为4×2=8．

∴a₄+a₈+a₁₂+…+a₁₀₀=25（a₁+6）+

25×24

×(4×2)=25[（a₁+6）+12×8]=25×4=100，

故选D．