问题
解答题
已知数列 {an}的前n项和Sn=2n2-3n
（1）证明数列{an}是等差数列．
（2）若bn=an•2n，求数列{bn}的前n项和Tn．
答案
（1）a1=S1=-1
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2n2-3n-2（n-1）2+3（n-1）=4n-5
又a1适合上式 an=4n-5（n∈N*）
当n≥2时，an-an-1=4n-5-4（n-1）+5=4{an}是Ap且d=4，a1=-1
（2）bn=（4n-5）•2n（差比数列求和）
∴Sn=-21+3•22+…（4n-5）•2n①
①2Sn=-22+…+（4n-9）•2n+（4n-5）•2n+1②
①-②得-Sn=-21+4•22+…+4•2n-（4n-5）•2n+1=-2+4•
-(4n-5)•2n+1=-18-（4n-9）•2n+14(2n-1-1) 2-1
∴Sn=18+（4n-9）•2n+1