参考答案：现对（1+sinA/2）/ （2cosA/2）化简令tanA/4=t则由万能公式：（1+sinA/2）/ （2cosA/2）=[1+2t/（1+t^2)]/[(1-t^2)/(2+t^2]=(1+t)^2/(2-2t^2)=(1+t)/(2-2t)=2*{（tanπ/4+t)/(1-tanπ/4*t)=2*tan(π/4+A/2）=1/2*cot(π/2-A/2）故原不等式即证明：a/R>=2*tan(π/2-A/2）连接：BO,CO,DO则有DO⊥BC DO=R令∠BOD=α ∠COD=βαβ均为锐角由于BO平分∠EODCO平分∠FODOE⊥EA OF⊥FA故有α+β=（π-A）/2同时a=BD+DC=Rtanα+Rtanβ=R（tanα+tanβ）故a/R=tanα+tanβ现证明：2tan【（α+β）/2】<=tanα+tanβ看这里吧：http://zhidao.baidu.com/question/61537776.html si=1故a/R=tanα+tanβ>=2tan【(α+β）/2】=2tan(π/2-A/2）