问题
问答题
以直角三角形ABC的两直角边AC、BC为一边各向外侧作正方形ACDE、BCGH，连结BE、AH分别交AC、BC于P、Q．求证：CP=CQ．
答案
参考答案：
如图，连接HE，GQ，PD，显然S△GCQ=S△HCQ，
[*]
∵HB∥AG，
∴S△ACH=S△ABC．
S△ACH=S△HCQ+S△ACQ
=S△GCQ+S△ACQ
=S△ACQ．
∴S△ACQ=S△ABC，
同理，S△PCD=S△PCE，S△BCE=S△ABC，
∴S△BDP=S△BCP+S△PCD=S△BCP+S△PCE
=S△BCE．
∴S△BDP=S△ABC．
∴S△AGQ=S△BDP，
∴CQ·AG=CP·BD．
∵AG=AC+GC
=DC+BC=BD。
∴CP=CQ．