（Ⅰ）f（x）的定义域为（0，+∞），f（x）的导数f'（x）=1+lnx．

令f'（x）＞0，解得x＞

1

e

；令f'（x）＜0，解得0＜x＜

1

e

．

从而f（x）在(0，

1

e

)单调递减，在(

1

e

，+∞)单调递增．

所以，当x=

1

e

时，f（x）取得最小值-

1

e

．

（Ⅱ）依题意，得f（x）≥ax-1在[1，+∞）上恒成立，

即不等式a≤lnx+

1

x

对于x∈[1，+∞）恒成立．

令g(x)=lnx+

1

x

，

则g′(x)=

1

x

-

1

x2

=

1

x

(1-

1

x

)．

当x＞1时，

因为g′(x)=

1

x

(1-

1

x

)＞0，

故g（x）是（1，+∞）上的增函数，

所以g（x）的最小值是g（1）=1，

从而a的取值范围是（-∞，1]．