问题
解答题
已知函数f（x）=x2-2mx+2-m
（1）若不等式f（x）≥-mx+2在R上恒成立，求实数m的取值范围
（2）设函数f（x）在[0，1]上的最小值为g（m），求g（m）的解析式及g（m）=1时实数m的值．
答案
（1）由题意知，f（x）≥-mx在R上恒成立，
即x2-mx+2-m≥0恒成立，
∴△=m2+4m-8≤0，
解得-2-2
≤m≤-2+23
．3
∴实数m的取值范围是[-2-2
，-2+23
]．3
（2）函数f（x）=x2-2mx+2-m的对称轴为x=m，
①当m＜0时，
函数f（x）在[0，1]上的最小值g（m）=f（0）=2-m．
②当0≤m≤1时，
函数f（x）在[0，1]上的最小值g（m）=f（1）=-3m+3，
综上所述，g（x）=
，2-m，m＜0 -m2-m+2，0≤m≤1 -3m+3，m＞1
∵g（m）=1，
∴m=
．
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