在等差数列{an}中，前n项的和为Sn．已知a7=10，a27=50．（1）求

问题解答题

在等差数列{a_n}中，前n项的和为S_n．已知a₇=10，a₂₇=50．

（1）求a₁₇；

（2）求a₁₀+a₁₁+a₁₂+…+a₃₀．

答案

（1）∵等差数列{a_n}中，a₇=10，a₂₇=50，

∴a₂₇=a₁₇+20d，即10+20d=50，

整理得：1+2d=5，

解得：d=2，

则a₁₇=a₇+10d=10+20=30；

（2）∵a₇=10，d=2，

∴a_n=a₇+（n-7）d=10+2（n-7）=2n-4，

∴a₁=-2，a₃₀=56，a₉=14，

则a₁₀+a₁₁+a₁₂+…+a₃₀=S₃₀-S₉=

30(-2+56)

9(-2+14)

=756．