问题
解答题
| 求适合下列条件的双曲线的标准方程： （1）焦点在 x轴上，虚轴长为12，离心率为
（2）顶点间的距离为6，渐近线方程为y=±
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答案
（1）焦点在x轴上，设所求双曲线的方程为
-x2 a2
=1．y2 b2
由题意，得
解得a=8，c=10．2b=12
=c a
.5 4
∴b2=c2-a2=100-64=36．
所以焦点在x轴上的双曲线的方程为
-x2 64
=1．y2 36
（2）当焦点在x轴上时，设所求双曲线的方程为
-x2 a2
=1y2 b2
由题意，得
解得a=3，b=2．2a=6
=b a 3 2
所以焦点在x轴上的双曲线的方程为
-x2 9
=1．y2 4
同理可求当焦点在y轴上双曲线的方程为
-y2 9
=1．x2 4