问题
解答题
某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到了一声巨响，正东观测点听到的时间比其他两观测点晚4s， 已知各观测点到该中心的距离都是1020m，试确定该巨响发生的位置。（假定当时声音传播的速度为340m/s：相关各点均在同一平面上）。
答案
| 解：如图，以接报中心为原点O，正东、正北方向为x轴、y轴正向，建立直角坐标系 |
| 设A、B、C分别是西、东、北观测点，则A（-1020，0），B（1020，0），C（0，1020） |
| 设P（x，y）为巨响生源点，由A、C同时听到巨响声，得|PA|=|PB|， |
| 故P在AC的垂直平分线PO上，PO的方程为y=-x，因B点比A点晚4s听到爆炸声， |
| 故|PB|- |PA|=340×4=1360 |
由双曲线定义知P点在以A、B为焦点的双曲线 上 |
| 依题意得a=680，c=1020 |
∴ |
故双曲线方程为 |
用y=-x代入上式，得 |
| ∵|PB|>|PA| |
∴
即
故
。
答：巨响发生在接报中心的西偏北450距中心
处。