问题
解答题
已知数列{an}中a1=1，an+1=
（1）求证：数列{
（2）设bn=an•an+1（n∈N+），数列{bn}的前n项和为Sn，求满足Sn＞
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答案
（1）证明：由a1=1与an+1=
得an≠0，an 2an+1
=1 an+1
=2+2an+1 an
，1 an
所以对∀n∈N+，
-1 an+1
=2为常数，1 an
故{
}为等差数列；1 an
（2）由（1）得
=1 an
+2(n-1)=2n-1，1 a1
bn=an•an+1=
=1 (2n-1)(2n+1)
(1 2
-1 2n-1
)，1 2n+1
所以Sn=b1+b2+…+bn=
(1-1 2
)+1 3
(1 2
-1 3
)+…+1 5
(1 2
-1 2n-1
)=1 2n+1
(1-1 2
)=1 2n+1
，n 2n+1
由Sn＞
即1005 2012
＞n 2n+1
，得n＞1005 2012
=5021005 2
，1 2
所以满足Sn＞
的最小正整数n=503．1005 2012