问题
解答题
矩形ABCD的两条对角线相交于点M（2，0），AB边所在直线的方程为x-3y-6=0，点T（-1，1）在AD边所在直线上。
（1）求AD边所在直线的方程；
（2）求矩形ABCD外接圆的方程；
（3）若动圆P过点N（-2，0），且与矩形ABCD的外接圆外切，求动圆P的圆心的轨迹方程。
答案
解：（1）因为AB边所在直线的方程为
，且AD与AB垂直，
所以直线AD的斜率为-3
又因为点
在直线AD上，
所以AD边所在直线的方程为
即
。
（2）由
解得点A的坐标为
，
因为矩形
两条对角线的交点为
所以M为矩形
外接圆的圆心
又
从而矩形
外接圆的方程为
。
（2）因为动圆P过点N，
所以
是该圆的半径，
又因为动圆P与圆M外切，
所以
，
即
故点P的轨迹是以M，N为焦点，实轴长为
的双曲线的左支
因为实半轴长
，半焦距
所以虚半轴长
从而动圆P的圆心的轨迹方程为
。