问题
单项选择题
在某大学的某届校友会中，有10个会员是湖南籍的。毕业数年后这10个同学欢聚一堂，发现他们之间没有人给3个以上的同乡会员写过信，给3个同乡会员写过信的人只有1人，仅给2个同乡会员写过信的只有3人，仅给1个同乡会员写过信的有6人，有一个会员收到了4个同乡会员的来信。
如果上述断定为真，以下各项关于这10个会员之间通信的断定中，哪项一定为真
Ⅰ．每人都给其他同乡会员写过信。
Ⅱ．每人都收到其他同乡会员的来信。
Ⅲ．至少有一个会员没给所收到的每封来信复信。
A．仅仅Ⅰ。
B．仅仅Ⅱ。
C．仅仅Ⅲ。
D．仅仅Ⅰ和Ⅲ。
E．Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ。
答案
参考答案：D
解析： “写信”是一种非对称性关系，你给别人写信，别人却不一定给你写信。根据题干可知，有1人给3个同乡会员写过信，有3人分别给2个同乡会员写过信，有6人各自给1个同乡会员写过信。这样，共有10人给同乡会员写过信，他们总共写了3+6+6=15封信。所以，选项I一定为真。选项Ⅲ也一定是真的，因为10个同乡会员总共写了15封信，为单数，所以，至少有一个会员没给所收到的每封来信复信。Ⅱ不一定真，因为假如有1人收到4封信，又有2人各收到3封信时，则其他7人就只能收到5封信，这样，未必每人都能收到来信。