问题
填空题
已知函数f(x)是R上的偶函数,对任意x1,x2∈[0,+∞),且x1≠x2时,都有(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0,则f(-2),f(0),f(3)的大小关系是______.
答案
∵f(x)是偶函数,∴f(-2)=f(2),
又对任意的x1,x2∈[0,+∞)(x1≠x2),有(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0,
∴f(x)在[0,+∞)上是减函数,
又∵0<2<3,∴f(0)>f(2)>f(3),即f(0)>f(-2)>f(3).
故答案为:f(0)>f(-2)>f(3).