问题 填空题

已知函数f(x)是R上的偶函数,对任意x1,x2∈[0,+∞),且x1≠x2时,都有(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0,则f(-2),f(0),f(3)的大小关系是______.

答案

∵f(x)是偶函数,∴f(-2)=f(2),

又对任意的x1,x2∈[0,+∞)(x1≠x2),有(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0,

∴f(x)在[0,+∞)上是减函数,

又∵0<2<3,∴f(0)>f(2)>f(3),即f(0)>f(-2)>f(3).

故答案为:f(0)>f(-2)>f(3).

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