（1）∵A（a，0），B（0，-b），∴设直线AB：

x

a

-

y

b

=1

∴

b a = 3 ab a2+b2 = 3 2

，∴

a= 3 b=3

，

∴双曲线方程为：

x2

3

-

y2

9

=1．

（2）∵双曲线方程为：

x2

3

-

y2

9

=1，

∴A1(-

3

，0)，A2(

3

，0)，设P（x₀，y₀），

∴kPA1=

y0

x0+ 3

，kPA2=

y0

x0- 3

，

∴k1k2=

y02

x02-3

=

3x02-9

x02-3

=3．

B（0，-3）B₁（0，3），设M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）

∴设直线l：y=kx-3，

∴

y=kx-3 3x2-y2=9

，

∴3x²-（kx-3）²=9．

（3-k²）x²+6kx-18=0，

∴x1+x2=

6k

k2-3

    y1+y2=k(x1+x2)-6=

18

k2-3

x1x2=

18

k2-3

     y1y2=k2(x1x2)-3k(x1+x2)+9

∵ B1M =(x1，y1-3)    B1N =(x2，y2-3)

∵ B1M • B1N =0 ∴x1x2+y1y2-3(y1+y2)+9=0 18 k2-3 +9- 54 k2-3 +9=0

k²=5，即k=±

5

代入（1）有解，

∴lMN：y=±

5

x-3．