问题
解答题
已知函数f(x)=loga(x+1)，g(x)=loga(1-x)（其中a＞1）
（1）求函数f（x）+g（x）的定义域；
（2）判断函数f（x）-g（x）的奇偶性，并予以证明．
答案
（1）由题意得：x+1＞0，1-x＞0．（2分）
解得：-1＜x＜1 …．（3分）
∴所求函数的定义域为{x|-1＜x＜1} …（4分）
（2）是奇函数…（5分）（或者在题的最后写这个结论也给分）
证明：x+1＞01-x＞0解得：-1＜x＜1 …．（7分）
令F(x)=f(x)-g(x)=lo
-log (x+1)a
=log (1-x)a
（-1＜x＜1）g
ax+1 1-x
F(-x)=f(-x)-g(-x)=lo
-log (1-x)a
=log (1+x)a g
a1-x 1+x
=log(
)-1=-lox+1 1-x
=-F(x) …（9分）g
ax+1 1-x
∴该函数为奇函数． …（10分）