问题
解答题
已知f（x）=x2-2（n+1）x+n2+5n-7（n∈N*），
（1）设f（x）的图象的顶点的纵坐标构成数列{an}，求证：{an}为等差数列．
（2）设f（x）的图象的顶点到x轴的距离构成{bn}，求{bn}的前n项和．
答案
（1）证明：∵f（x）=x2-2（n+1）x+n2+5n-7（n∈N*），
f（x）的图象的顶点的纵坐标为
=3n-84ac-b2 4a
即an=3n-8（n∈N*），
故{an}为一个以-5为首项，以3为公差的等差数列
（2）由（1）及f（x）的图象的顶点到x轴的距离构成{bn}，
则bn=|an|=|3n-8|
当n=1或n=2时3n-8＜0，bn=|3n-8|=8-3n b1=5 b2=2
n≥3时3n-8＞0 bn=|3n-8|=3n-8
Sn=b1+b2+b3+…+bn
=5+2+（3×3-8）+（3×4-8）…+（3n-8）
=7+3×（3+4+5+…+n）-8（n-2）
=7+
-8（n-2） 3(n+3)(n-2) 2
=7+(n-2)(3n+9-16) 2
=7+
．(n-2)(3n-7) 2
∴Sn=7+
．(n-2)(3n-7) 2