问题
问答题
函数f(x)在[0，+∞)上可导，f(0)=1，且满足等式
(1)求f’(x)．
(2)证明：当x≥0时，成立不等式e-x≤f(x)≤1．
答案
参考答案：(1)由 [*]得
[*]
等式两端对x求导得 (x+1)f"(x)+(x+2)f’(x)=0
令f’(x)=u，则[*]，解之得[*]
由f(0)=1，及f’(0)+f(0)=0知f’(0)=-1，则C=-1，
[*]
(2)当x≥0时，f’(x)＜0，f(x)单调减，又f(0)=1，则f(x)≤f(0)=1．
令ψ(x)=f(x)-e-x，则ψ(0)=0，[*]
ψ(x)单调增，ψ(x)≥ψ(0)=0，
故当x≥0时，e-x≤f(x)≤1．
