已知数列{an}中a1=35，an=2-1an-1（n≥2，n∈N*），数列{b

问题解答题

已知数列{a_n}中a₁=

，a_n=2-

an-1

（n≥2，n∈N*），数列{b_n}，满足b_n=

an-1

（n∈N*）．
（1）求证数列{b_n]是等差数列；
（2）若S_n=（a₁-1）•（a₂-1）+（a₂-1）•（a₃-1）+…+（a_n-1）•（a_n+1-1），则S_n是否存在最大值或最小值？若有，求出最大值与最小值，若没有说明理由．

答案

（1）由题意知b_n=

an-1

，∴b_n-b_n-1=

an-1

an-1-1

=1（n∈N*），

∴数列{b_n]是首项为b₁=

a1-1

，公差为1的等差数列．

（2）依题意有．a_n-1=

S_n=（a₁-1）•（a₂-1）+（a₂-1）•（a₃-1）+…+（a_n-1）•（a_n+1-1）=-

，

设函数y=

，则函数在（

，+∞）上为减函数．

S_n在[3+∞）上是递增，且S_n＜-

，故当n=3时，且S_n=-

，取最小值-

．

而函数y=

在（-∞，

）上也为减函数，S_n在（1，2]上是递增，且S_n＞-

，

故当n=2时，S_n取最大值：S₂=

．S_n的最大值为

．